【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,点E是BC的中点,AE与BD交于点F,且F是AE的中点.
(Ⅰ)求证:四边形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四边形ABCD的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.
【解析】
(Ⅰ)先证四边形ADCE是平行四边形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE,即可得四边形AECD是菱形;
(Ⅱ)由题意可求S△AEC=S△ACD=S△ABC,即可求四边形ABCD的面积.
证明(Ⅰ)∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBE
∵F是AE中点
∴AF=EF且∠AFD=∠BFE,∠ADB=∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE=AD
∵AB⊥AC,E是BC中点
∴AE=BE=EC
∴AD=EC,且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE=EC
∴四边形ADCE是菱形;
(Ⅱ)∵AC=4,AB=5,AB⊥AC
∴S△ABC=10
∵E是BC中点
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC=S△ACD=5
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=15.
故答案为:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 6 |
第3组 | 35≤x<40 | 14 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男生,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率.
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【题目】如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成3等份,每份内均标有数字,小明和小亮用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动转盘A和B,两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止),若和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,那么小亮获胜.
(1)请画出树状图,求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B).
(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图:
(1)这次的调查对象中,家长有多少人;
(2)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为多少度;
(3)开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共有2384名学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论:
①△DAG≌△DFG:②BG=2AG;③S△DGF=120;④S△BEF=,其中所有正确结论有:______.
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【题目】动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?
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【题目】如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O;过点C作直线CD交AB的延长线于点D,且BD=OB,CD=CA.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)如图(2),过点C作CE⊥AB于点E,若⊙O的半径为8,∠A=30°,求线段BE.
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【题目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E.
(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;
(2)如图2,过点C作CF⊥CE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连接BF,求证:AM=BM.
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