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【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCABAC,点EBC的中点,AEBD交于点F,且FAE的中点.

(Ⅰ)求证:四边形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC4AB5,求四边形ABCD的面积.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.

【解析】

(Ⅰ)先证四边形ADCE是平行四边形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE,即可得四边形AECD是菱形;
(Ⅱ)由题意可求SAEC=SACD=SABC,即可求四边形ABCD的面积.

证明(Ⅰ)∵ADBC

∴∠ADB=∠DBE

FAE中点

AFEF且∠AFD=∠BFE,∠ADB=∠DBE

∴△ADF≌△BEF

BEAD

ABACEBC中点

AEBEEC

ADEC,且ADBC

∴四边形ADCE是平行四边形

AEEC

∴四边形ADCE是菱形;

(Ⅱ)∵AC4AB5ABAC

SABC10

EBC中点

SAECSABC5

∵四边形ADCE是菱形

SAECSACD5

∴四边形ABCD的面积=SABC+SACD15.

故答案为:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.

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组别

成绩x

频数(人数)

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

6

3

35≤x<40

14

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

请结合图表完成下列各题:

(1)求表中a的值;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?

(4)510名同学中,有4名男生,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率.

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