Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.

【解析】

（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；

（2）①直接写出从－1到3的整数的个数即可；

②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.

解：（1）在中 ，令y=0，，解得：，

∴点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0）；

（2）①线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.

∴线段AB上一共有5个整点；

②抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），

观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）共6个整点.