Question

如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD=　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先根据正弦的定义求出AB=6，再利用勾股定理计算出OB=8，则A点坐标为（8，6），由于C点为OA的中点，所以C点坐标为（4，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=，再确定D点坐标，即可得到BD的长．

【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，

∴∠ABO=90°

∴sin∠AOB==，而OA=10，

∴AB=6，

∴OB==8，

∴A点坐标为（8，6），

∵C点为OA的中点，

∴C点坐标为（4，3），

∴k=3×4=12，

∴反比例函数解析式为y=，

把x=8代入得y==，

∴D点坐标为（8，），

∴BD=

故答案为．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．