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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点轴上,轴上,把矩形沿对角线所在的直线对折,点恰好落在反比例函数的图象上点处,轴交于点,延长轴于点,点刚好是的中点.已知的坐标为

1)求反比例函数的函数表达式;

2)若是反比例函数图象上的一点,点在轴上,若以为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标_________.

【答案】1;(2,(0).

【解析】

(1)证得BDCF的垂直平分线,求得,作DGBFG,求得点D的坐标为 ,从而求得反比例函数的解析式;

(2)分3种情形,分别画出图形即可解决问题.

(1) ∵四边形ABOC是矩形,

AB=OCAC=OB

根据对折的性质知,

AB=DB

又∵DCF的中点,

BDCF的垂直平分线,

BC=BF

∵点B的坐标为

中,

DDGBFG,如图,

中,

∴点D的坐标为

代入反比例函数的解析式得:

∴反比例函数的解析式

(2) 如图①、②中,作EQx轴交反比例函数的图象于点Q

中,

∴点E的坐标为

Q纵坐标与点E纵坐标都是,代入反比例函数的解析式得:

解得:

∴点Q的坐标为

四点构成平行四边形,

∴点的坐标分别为

如图③中,构成平行四边形,作QMy轴交轴于点M

∵四边形为平行四边形,

∴点的坐标为

∴点的坐标为

综上,符合条件点的坐标有:

练习册系列答案
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1)这次被调查的学生共有   人;

2)请你将条形统计图补充完整;

3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

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A. B. C. D.

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1)求的值;

2)若,求反比例函数的解析式;

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