【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴上,在轴上,把矩形沿对角线所在的直线对折,点恰好落在反比例函数的图象上点处,与轴交于点,延长交轴于点,点刚好是的中点.已知的坐标为.
(1)求反比例函数的函数表达式;
(2)若是反比例函数图象上的一点,点在轴上,若以为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标_________.
【答案】(1);(2),,(,0).
【解析】
(1)证得BD是CF的垂直平分线,求得,作DG⊥BF于G,求得点D的坐标为 ,从而求得反比例函数的解析式;
(2)分3种情形,分别画出图形即可解决问题.
(1) ∵四边形ABOC是矩形,
∴AB=OC,AC=OB,,
根据对折的性质知,,
∴,,AB=DB,
又∵D是CF的中点,
∴BD是CF的垂直平分线,
∴BC=BF,,
∴,
∵,
∴,
∵点B的坐标为 ,
∴,
在中,,,,
∴,
过D作DG⊥BF于G,如图,
在中,,,,
∴,,
∴,
∴点D的坐标为 ,
代入反比例函数的解析式得:,
∴反比例函数的解析式;
(2) 如图①、②中,作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q,
在中, ,,
∴,
∴点E的坐标为 ,
点Q纵坐标与点E纵坐标都是,代入反比例函数的解析式得:
,
解得:,
∴点Q的坐标为 ,
∴,
∵四点构成平行四边形,
∴
∴点的坐标分别为 , ;
如图③中,构成平行四边形,作QM∥y轴交轴于点M,
∵四边形为平行四边形,
∴, ,
∴,
∴,,
∴点的坐标为 ,
∴
∴,
∴点的坐标为 ,
综上,符合条件点的坐标有: , ,;
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2)),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【题目】四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上.
(1)在图中画一个以为一边的菱形,且菱形的面积等于20.
(2)在图中画一个以为对角线的正方形,并直接写出正方形的面积.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.
(1)求证:△DOE∽△ABC;
(2)求证:∠ODF=∠BDE;
(3)连接OC.设△DOE的面积为S.sinA=,求四边形BCOD的面积(用含有S的式子表示)
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【题目】如图,一次函数()的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数()的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,已知CM=1.
(1)求的值;
(2)若,求反比例函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,设点P是x轴(除原点O外)上一点,将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由.
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