Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．

（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

【答案】（1）以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系， ；（2）货运卡车能通过．

【解析】

（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；

（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．

解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，

根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），

设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：

64a+8＝6，

解得：a＝﹣．

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．

（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，

得y＝7.5m．

∵7.5m＞7m，

∴货运卡车能通过．