Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PF⊥BC于点F，交AD于点E，交BA的延长线于点P．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC的面积等于

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先求出△AOE≌△COF（ASA），进而得出EO=FO，AE=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出BF的长，即可得出△OBC的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，BO=DO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO，AE=FC，
∵PE=EO=2，
∴FO=2，
∵AE∥BF，PF⊥BC，
∴△PAE∽△PBF，∠PEA=90°，
∴

PE

PF

=

AE

BF

，
∴AE=

PA2-PE2

=

5

，
∴

2

6

=

5

BF

，
解得：BF=3

5

，
则BC=4

5

，
故△OBC的面积为：

1

2

FO×BC=

1

2

×2×4

5

=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质和全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△AOE≌△COF是解题关键．