Question

先化简，再求值：（

1

a-1

-

2

a2-a

）÷（a+1-

4a-5

a-1

），其中a是方程x²-2x-1=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据a是方程x²-2x-1=0的解求出a²-2a的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a²-2a的值代入进行计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-2x-1=0的解，
∴a²-2a-1=0，
∴a²-2a=1，
解得a₁=1+

2

，a₂=1-

2

．
原式=

a-2

a(a-1)

÷

a2-1-4a+5

a-1

=

a-2

a(a-1)

÷

(a-2)2

a-1

=

a-2

a(a-1)

×

a-1

(a-2)2

=

1

a(a-2)

=

1

a2-2a

，
当a²-2a=1时，原式=1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．