在△ABC中.AB=AC.∠BAC＜90°.CD.BE分别为△ABC的中线.AF⊥CD.AG⊥BE.分别交CD.BE的延长线于点F.G.试问:(1)AF与AG相等吗?为什么?(2)当∠BAC=90°时.其余条件不变.猜想AF AG(用“＞ .“= 或“＜填空),(3)当∠BAC＞90°时.其余条件不变.猜想AF AG(用“＞ .“= 或“＜填空),(4)通过本题.你可以得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于点F、G，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠BAC=90°时，其余条件不变，猜想AF

AG（用“＞”，“=”或“＜”填空）；
（3）当∠BAC＞90°时，其余条件不变，猜想AF

AG（用“＞”，“=”或“＜”填空）；
（4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离

．

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（2）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（3）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（4）根据以上结论得出即可．

解答：解：（1）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=

AC，AD=

AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中

AB=AC

∠BAE=∠CAD

AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中

∠AGB=∠AFC

AB=AC

∠ABG=∠ACF

∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG；

（2）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=

AC，AD=

AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中

AB=AC

∠BAE=∠CAD

AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中

∠AGB=∠AFC

AB=AC

∠ABG=∠ACF

∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；

（3）AF=AG，

理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=

AC，AD=

AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中

AB=AC

∠BAE=∠CAD

AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中

∠AGB=∠AFC

AB=AC

∠ABG=∠ACF

∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；

（4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离相等，
故答案为：相等．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

练习册系列答案

新中考仿真试卷系列答案

毕业总复习高分策略指导与实战训练系列答案

创优考100分系列答案

高分中考系列答案

金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案

中考专项突破系列答案

全能金卷小学毕业升学全程总复习系列答案

新课程同步导学练测八年级英语下册系列答案

精致课堂有效反馈系列答案

小考状元必备测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>