Question

【题目】如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点B（3，3）在双曲线y= 上，

∴k=3×3=9

（2）解：∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

设MD=a，OM=b，

∵D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，

∴ab=4，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠DMA=∠ANB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3﹣2=1，

即点A的坐标是（1，0）．

【解析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．