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    【题目】若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为 ．

    【答案】2 或
    【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D， 则BD=CD= BC，

    ①若AB：BC=3：2，
    设AB=3x，则BC=2x，
    ∴BD=x，
    ∴AD= = =2 x，
    则tanB= = =2 ；
    ②若AB：BC=2：3，
    设AB=2x，则BC=3x，
    ∴BD= x，
    ∴AD= = = x，
    则tanB= = = ，
    所以答案是：2 或 ．
    【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算下列各题
    （1）计算：（﹣2）2﹣ （1+tan45°）
    （2）先化简，再求值： ，其中a= ﹣2，b= +2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
    （1）求k的值；
    （2）求点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（﹣3，4）、B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？
    （3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于 BD的所有的等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
    （1）试说明△PCM≌△QDM．
    （2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究题
    如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．

    （1）【发现】
    当点P与点B重合时，线段MN的长是 ．
    当AP的长最小时，线段MN的长是；
    （2）【探究】
    如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．
    用含x的代数式表示PM= ， PN=；
    （3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；
    （4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）
    （5）【拓展】
    如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．

    （6）【应用】
    如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是 ．
    （可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），抛物线 y=﹣ x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

    （1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；
    （2）直接写出阴影部分的面积 S阴影；
    （3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与点A，O重合 ），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？

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