Question

已知AB是半圆O的直径，AC是弦，以AC为直径作半圆P，与AB交于点D，∠B=55°，则∠CPD为

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：连结CD．先由半圆（或直径）所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，∠ADC=90°，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠B=55°，再由等边对等角得到∠PDC=∠PCD=55°，然后根据三角形内角和定理求出∠CPD=180°-∠PDC-∠PCD=70°．

解答：解：如图，连结CD．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC为半圆P的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=90°-∠BCD=55°，
∵PC=PD，
∴∠PDC=∠PCD=55°，
∴∠CPD=180°-∠PDC-∠PCD=70°．
故答案为70．

点评：本题考查了圆周角定理，余角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度适中．求出∠PDC=∠PCD=55°是解题的关键．