【题目】问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）
问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．
（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为_____________，设正方形的边长为
，则
_________；
（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如
．类比此，可以将（1）中的表示成_____________；
（3）
的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为
；类比此，（2）中的可以理解为以长度________和__________为直角边的直角三角形斜边的长；
（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成
五部分；
（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形；
问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）
【答案】（1）5，
；（2）
；（3）2，1；（4）见解析；（5）见解析．
【解析】
问题探究：（1）根据长方形的面积即可得到正方形的面积以及边长；
（2）根据
，即可得到结论；
（3）根据
，即可得到结论；
（4）根据题意操作即可；
（5）根据题意操作即可；
问题解决：将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到边长为
的正方形．
解：问题探究：
（1）正方形的面积应为
，
，
，
，
故答案为：5，；
（2），
故答案为：
；
（3）
，
可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，
故答案为：1，2；
（4）根据题意操作问题解决部分；
（5）根据题意操作问题解决部分；
问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．
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【题目】在全球关注的抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的制量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克=
毫克），接着逐步安减，10小时时血液中含药最为每毫升3微克，每毫升血液中含药量
（微克）随时间
（小时）的变化如图所示.
（1）分别求线段
所表示的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？
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【题目】为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
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【题目】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
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【题目】垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．
类别 | 件数 |
A | 70 |
B | b |
C | c |
D | 48 |
（1）
________；
________；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？
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【题目】已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
(1)如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
(2)如图②，若
=2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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【题目】学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______；
（2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数．
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【题目】为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）户外活动时间为0.5小时的人数是________，表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数是________并补全条形统计图；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
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