精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(n0) x 轴上一点,点 B(0m)y轴上一点,且满足多项式(xm)(nx2)的积中 x的二次项与一次项系数均为2.

1)求出A,B两点坐标.

2)如图1,点M为线段OA上一点,点P x 轴上一点,且满足BMMNNAP=45°,证明:BMMN.

3)如图2,过OOFABF,以OB为边在y轴左侧作等边OBM,连接AMOF于点N,试探究:在线段AFANMN中,哪条线段等于AMON差的一半?请写出这个等量关系并证明.

【答案】1A20),B02);(2)见解析;(3AN=(AM-ON),证明见解析

【解析】

1)计算(xm)(nx2),然后令二次项系数和一次项系数均为2求出mn的值,即可得出AB的坐标;

2)在y轴上取一点使得OC=OM,过点BBDMC于点D,延长NACM交于点E,先证BDC≌△AEM,再证BDMMEN,得到∠BMD=N,然后由直角三角形的两锐角互余等量代换即可得出结论;

3)在AM上截取一点C使CM=ON,连接BC并延长交x轴于点D.由∠BOM=60°得∠MOD=30°,由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠OMA=OAM=15°,得到∠BAM=30°,∠BMA=45°,可证OANBMC,可得到∠ABC=90°,进而利用含30°角直角三角形的性质和线段的和差关系即可得出结论.

1)解:(xm)(nx2)=nx2+(mn+2)x-2m

x的二次项与一次项系数均为2

解得m=2n=2

A20),B02);

2)在y轴上取一点使得OC=OM,过点BBDMC于点D,延长NACM交于点E

OC=OM,∠COM=90°

∴∠OCM=OMC=45°

∴∠DCB=OCM=45°,∠AME=OMC=45°

∴∠DCB=AME

∵∠MAE=NAP=45°

BDC中,∠DBC=90°-45°=45°

∴∠MAE=DBC

OA=OBOM=OC

AM=BC

BDCAEM中,

BDC≌△AEMAAS),

BD=AE

BD=ME

RtBDMRtMEN中,

BDMMENHL),

∴∠BMD=N

∵∠N+NME=90°

∴∠BMD+NME=90°

∴∠BMN=90°

BMMN

3)(3AN=(AM-ON)

证明:在AM上截取一点C使CM=ON,连接BC并延长交x轴于点D

∵△OBM是等边三角形,

∴∠BOM=BMO=60°MB=OB=2

∴∠MOD=90°-60°=30°

OM=OA

∴∠OMA=OAM=15°

OA=OBOBOA

∴∠OBA=OAB=45°

∴∠BAM=45°-15°=30°

BMA=60°-15°=45°

∵△AOB是等腰直角三角形,OFAB

∴∠AON=45°

OA=2,∴OA=MB

OANBMC中,

OANBMCSAS),

∴∠OAN=MBC=15°AN=BC

∴∠ABC=45°+60°-15°=90°

RtABC中∠BAM=30°

BC=AC

AN=AC=(AM-CM)= (AM-ON)

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.

(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;

(2)如图2,作直线AD,过点BAD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:

(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在ABC中,点DE分别是ABAC上一点,且AD=AEABE=ACDBECD相交于点F.试判断BCF的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着科技进步,无人机的应用越来越广,如图1,在某一时刻,无人机上的探测器显示,从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角.

(1)如果上述仰角与俯角分别为30°60°,且该楼的高度为30米,求该时刻无人机的竖直高度CD;

(2)如图2,如果上述仰角与俯角分别为αβ,且该楼的高度为m米.求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,DAB=ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CEBD

(1)求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)DBC是等腰三角形吗?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).

(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;

(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值;

(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】苏科版《数学》八年级上册第35页第2题,介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端AB两点的距离.星期天,爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端AB两点的距离.他是这样做的:

选定一个点P,连接PAPB,在PM上取一点C,恰好有PA14mPB13mPC5mBC12m,他立即确定池塘两端AB两点的距离为15m

小刚同学测量的结果正确吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP5MN分别是射线OAOB上的动点,若△PMN周长的最小值为5,则∠AOB的度数为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案