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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP5MN分别是射线OAOB上的动点,若△PMN周长的最小值为5,则∠AOB的度数为_____

【答案】30°.

【解析】

如图:分别作点P关于OBAO的对称点P'P',分别连OP'O P'P' P'OBOAMN,则可证明此时△PMN周长的最小,由轴对称性,可证明△P'O P'为等边三角形,∠AOB= P'O P'=30°.

解:如图:分别作点P关于OBAO的对称点P'P',分别连OP'O P' OBOAMN

由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由两点之间线段最短可知,此时△PMN周长的最小

P'P"=5

由对称OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"为等边三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=POB,∠P"OA=POA

∴∠AOB= P'O P'=30°.

故答案为:30°.

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