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【题目】已知,如图,等腰△ABCABAC,∠BAC120°,ADBC于点D,点PBA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,下列结论:①AC平分∠PADAPO=∠DCOOPC是等边三角形;④ACAO+AP;其中正确的序号是(  )

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

【答案】A

【解析】

①利用等腰三角形等边对等角和三角形外角的性质得到∠PAC=∠DAC=60°,从而判断;

②因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是∠ABD的角平分线,可作判断;

③证明∠POC=60°OP=OC,即可证得OPC是等边三角形;

④首先证明OPA≌△CPE,则AO=CEAC=AE+CE=AO+AP

ABAC,∠BAC120°,ADBC

∴∠CADBAC60°,∠PAC180°﹣∠CAB60°,

∴∠PAC=∠DAC

AC平分∠PAD,故正确;

知:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO

∵点O是线段AD上一点,

∴∠ABO与∠DBO不一定相等,则∠APO与∠DCO不一定相等,

不正确;

∵∠APC+DCP+PBC180°,

∴∠APC+DCP150°,

∵∠APO+DCO30°,

∴∠OPC+OCP120°,

∴∠POC180°﹣(∠OPC+OCP)=60°,

OPOC

∴△OPC是等边三角形;

正确;

如图,在AC上截取AEPA

∵∠PAE180°﹣∠BAC60°,

∴△APE是等边三角形,

∴∠PEA=∠APE60°,PEPA

∴∠APO+OPE60°,

∵∠OPE+CPE=∠CPO60°,

∴∠APO=∠CPE

OPCP

在△OPA和△CPE中,

∴△OPA≌△CPESAS),

AOCE

ACAE+CEAO+AP

正确.

故选:A

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于是,-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因为,所以

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

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(1)请用含x的代数式表示BC的长(直接写答案)

(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S,试用含x的代数式表示S,并计算当x=5时S的值;

(3)试求出山羊活动范围面积S的最大值.

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