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【题目】一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km),y1 ,y2x的函数关系图像如图所示,sx的函数关系图如图所示:

(1)图中的a= ,b= .

(2)求s关于x的函数关系式.

(3)甲、乙两地间有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入加油站E时,快车恰好进入加油站F,请直接写出加油站E到甲地的距离.

【答案】(1)6; ;(2);(3)加油站E到甲地的距离为300千米或450千米.

【解析】1)根据Sx之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;

2)根据函数的图象可以得到ABCD的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.

3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200代入直线AB解析式,当相遇后令s=200代入直线BC解析式即可求得x的值.

解:(1)Sx之间的函数的图象可知:当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,

∴由此可以得到a=6,

∴快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,

b=600÷(100+60)=

(2)∵从函数的图象上可以得到ABCD点的坐标分别为:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),

∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b

解得:k=160,b=600,

设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b

解得:k=160,b=600,

设直线CD的解析式为:S=kx+b

解得:k=60,b=0

(3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站,

此时:S=160x+600=200,

解得:x=

当两车相遇后分别进入两个不同的加油站,

此时:S=160x600=200,

解得:x=5,

∴当x=或5时,此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.

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