南沙群岛自古以来就是中国的领土.但南沙群岛中只哟部分岛屿受中国的控制.赤瓜礁就是其中之一．以赤瓜礁为圆心.在周围12海里范围内均属于禁区.不允许他国船只进入．今有一中国海监船正以14海里/小时的速度在位于赤瓜礁北偏东15°的海域中巡逻.海监船上的值班人员发现在赤瓜礁的正东方向24海里有一艘外国渔船.其正以10海里/小时的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

南沙群岛自古以来就是中国的领土，但南沙群岛中只哟部分岛屿受中国的控制，赤瓜礁就是其中之一．以赤瓜礁为圆心，在周围12海里范围内均属于禁区，不允许他国船只进入．今有一中国海监船（记作A）正以14海里/小时的速度在位于赤瓜礁（记作B）北偏东15°的海域中巡逻，海监船上的值班人员发现在赤瓜礁的正东方向24海里有一艘外国渔船（记作C），其正以10海里/小时的速度沿正西方向驶向赤瓜礁，中方立即向外国渔船发出警告，此时外国渔船在中国海监船的南偏东30°的方向上，如图所示．
（1）当外国渔船受到警告信号后，必须转向沿北偏西多少度航行，才能恰好避免进入赤瓜礁12海里禁区？
（2）求中国海监船与赤瓜礁之间的距离；（结果可以保留根号）
（3）在外国渔船受到警告信号后，向中方发出求救信号，并说明该渔船上有人需要急救，中方的医生恰好在中国海监船上，于是两船以最短距离相向而行，求该渔船上的病人经过多长时间后可以得到救助？（取$\sqrt{3}$≈1.73）

分析（1）过点C作⊙B的切线CD，切点为D．连接BD，根据直角三角形的性质得到∠BCD=30°，得到答案；
（2）过点B作BE⊥AC，根据正弦的概念求出BE，根据余弦的概念求出AB；
（3）根据题意求出AC的长，根据速度、距离、时间的关系列式计算即可．

解答解：（1）过点C作⊙B的切线CD，切点为D．连接BD，
则BD⊥CD．
由题意可得BC=24，BD=12，
∴在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴必须转向沿北偏西60°航行，才能恰好避免进入赤瓜礁12海里禁区；
（2）过点B作BE⊥AC，交AC于点E．
由题意得，∠ACB=60°．
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=30°，sin∠ACB=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵BC=24，
∴BE=12$\sqrt{3}$，
又∠ABC=75°，
∴∠ABE=45°，
∴AB=12$\sqrt{6}$，
∴中国海监船与赤瓜礁之间的距离为12$\sqrt{6}$海里；
（3）∵CE=12，AE=12$\sqrt{3}$，
∴AC=12+12$\sqrt{3}$≈32.76（海里）．
∵中国海监船的速度为14海里/小时，外国渔船的速度为10海里/小时，并且两船以最短距离相向航行，
∴32.76÷（14+10）=1.365（小时），
即该渔船上的病人经过1.365小时后可以得到救助．

点评本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．已知一次函数y=2x-3过点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系为y₁＜y₂．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

16．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m+3}\\{2x+y=2m-1}\end{array}\right.$的解互为相反数，则m的值为4．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点和x轴正半轴上的点B，顶点A的坐标为（2，-2），直线BC经过点B且平行于y轴，抛物线的对称轴交x轴于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接PO，PA，当PO+PA的值最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，作射线AO，将∠OAH绕点A顺时针旋转得∠O′AH′（边AO与边AO′对应），当∠O′AH′的一边经过点P时，另一边所在直线与抛物线交于点Q，连接OQ，判断△OAQ的形状（按角分类），并说明理由．