Question

【题目】已知二次函数（k是常数）

(1)求此函数的顶点坐标.

(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.

(3)当时，该函数有最大值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；

（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；

（3）分三种情况求解：①当k＞1时，当k＜0时，当时.

解：（1）对称轴为：，

代入函数得：，

∴顶点坐标为：；

（2）∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；

∴当时，y随x增大而减小；

∵当时，y随x增大而减小；

∴

（3）①当k＞1时，在中，y随x增大而增大；

∴当x=1时，y取最大值，最大值为：；

∴ k=3；

②当k＜0时，在中，y随x增大而减小；

∴当x=0时，y取最大值，最大值为：；

∴ ；∴；

③当时，在中，y随x先增大再减小；

∴当x=k时，y取最大值，最大值为：；

∴ ；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去；

综上所述：k的值为-2或3.