【题目】如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象与函数
（
）的图象相交于点
，并与
轴交于点
．点
是线段
上一点，
与
的面积比为2：3．
（1）
，
；
（2）求点的坐标；
（3）若将绕点
顺时针旋转，得到
，其中的对应点是
，的对应点是
，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．
【答案】（1）6，5；（2）
；（3）
，点
不在函数
的图象上．
【解析】
（1）将点
分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；
（2）先求出B的坐标，然后求出
，进而求出
,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；
（3）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和
，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．
（1）将点代入反比例函数
中得
，
∴
∴反比例函数的表达式为
将点代入一次函数
中得
，
∴
∴一次函数的表达式为
（2）当
时，
，解得
∵
与
的面积比为2：3．
设点C的坐标为
当
时，
，解得
∴
（3）如图，过点 作
于点D
∵绕点
顺时针旋转，得到
∴
∴点不在函数的图象上．
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【题目】已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．
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【题目】在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）如图1，求证：ABCD是菱形；
（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
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【题目】已知一次函数
的图象与
轴和
轴分别交于
、
两点，与反比例函数
的图象分别交于
、
两点．
（1）如图，当
，点
在线段
上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为
、
．当矩形
的面积为2时，求出点的位置；
（2）如图，当时，在轴上是否存在点
，使得以、、为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求
的值．
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【题目】抛物线经过A
，B
，C
三点．
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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【题目】已知：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D是平面上一点，连结BD．将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连结AE，CD．
（1）在图1中补全图形，并证明：AE⊥CD．
（2）当点D在平面上运动时，请猜测线段AD，CE，AB，BD之间的数量关系．
（3）如图2，作点A关于直线BE的对称点F，连结AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求线段DF的长度．
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【题目】对于反比例函数y=
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B. 当k＞0时，y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
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