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【题目】已知:在等腰直角三角形ABC中,AB=BCABC=90°D是平面上一点,连结BD.将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE,连结AECD

1)在图1中补全图形,并证明:AECD

2)当点D在平面上运动时,请猜测线段ADCEABBD之间的数量关系.

3)如图2,作点A关于直线BE的对称点F,连结ADDFBF.若AB=11BD=7AD=14,求线段DF的长度.

【答案】1)详见解析;(2;(3DF=12

【解析】

1)由旋转的性质得到∠DBE=90°,BD=BE,进而可得∠ABE=CBD,即可证明△ABE≌△CBD,由全等三角形对应角相等得到∠EAB=DCB.在△AMB和△CMN,根据对顶角相等和三角形内角和定理即可得到∠CNM=90°,即可得出结论;

2)连接ED.在RtCNERtANDRtANCRtDNE中,分别利用勾股定理即可得出结论.

3)延长EBG.由AF关于直线BE对称,得到∠ABG=FBGAB=BF,进而得到BC=BF.根据邓娇的余角相等得到∠CBE=FBD,即可证明△CBE≌△FBD,根据全等三角形对应边相等得到CE=FD.由(2)的结论可求出CE的长,等量代换即可得出结论.

1)作图见图1

∵将线段BD绕点B逆时针旋转90° 得到线段BE

∴∠DBE=90°,BD=BE

∵∠ABC=90°

∴∠ABE=CBD

在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=CBDBE=BD

∴△ABE≌△CBD

∴∠EAB=DCB

∵∠AMB=CMN

∴∠CNM=ABM=90°,

AECD

2.理由如下:

连接ED,如图2

AECD

3)延长EBG,如图3

AF关于直线BE对称,

∴∠ABG=FBGAB=BF

AB=BC

BC=BF

∵∠ABC=DBE=90°,

∴∠ABG+CBE=90°,∠FBG+FBD=90°,

∴∠CBE=FBD

在△CBE和△FBD中,∵CB=FB,∠CBE=FBDBE=BD

∴△CBE≌△FBD

CE=FD

由(2)可知:

CE=12

DF=CE=12

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x

2

1

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

1

0

3

1)填空:a   b   

2)①根据上述表格数据补全函数图象;

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