【题目】小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
【答案】不公平
【解析】
列表得出所有等可能的情况数,找出两次数字差的绝对值小于2的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可得到游戏公平与否.
这个游戏对双方不公平.
理由:列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
所有等可能的情况有16种,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种,
故小明获胜的概率为:,则小刚获胜的概率为:
,
∵≠
,
∴这个游戏对两人不公平.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】文华中学九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)将图中的条形统计图和扇形统计图补充完整;
(2)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的,若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流,请用列表或画树状图的方法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,直线与
轴交于点
,与反比例函数
在第二象限内的图象相交于点
.
求直线
的解析式;
将直线
向下平移
个单位后与反比例函数的图象交于点
和点
与
轴交于点
求
的面积.
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【题目】如图①,直线分别与
轴、
轴交于点
,
,抛物线
经过
,
两点,且与
轴的另一交点为
.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图①,点在第三象限内的抛物线上.
①连接,
,
,当四边形
的面积最大时,求点
的坐标;
②为
轴上一点,当
取得最小值时,求点
的坐标;
(3)如图②,为
轴下方抛物线上任意一点,
是抛物线的对称轴与
轴的交点,直线
,
分别交抛物线的对称轴于点
,
.问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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【题目】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种键盘密码,每个字母与所在按键的数字序号对应(见如图),如字母与数字序号0对应,当明文中的字母对应的序号为
时,将
除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文“
”对应密文“
”
按上述规定,将密文“” 解密成明文后是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线:
(
为常数)的顶点为
.
(1)求点的坐标;(用含
的式子表示)
(2)在同一平面直角坐标系中,存在函数图象,点
在图象
上,点
在抛物线
上,对于任意的实数
,都有点
,
关于点
对称.
①当时,求图象
对应函数的解析式;
②当时,都有
成立,结合图象,求
的取值范围.
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【题目】如图,在中,
,点
,
分别为
,
的中点,
点在边
上,连接
,过点
作
的垂线交
于点
,垂足为点
,且
与四边形
的周长相等,设
,
.
(1)求证:;
(2)若,求
的值.
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【题目】为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批、
两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套
型一体机的价格比每套
型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套
型一体机和200套
型一体机.
(1)求今年每套型、
型一体机的价格各是多少万元
(2)该市明年计划采购型、
型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套
型一体机的价格比今年上涨25%,每套
型一体机的价格不变,若购买
型一体机的总费用不低于购买
型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
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