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【题目】已知二次函数y=x2kx+k–1k2).

1)求证:抛物线y=x2kx+k-1k2)与x轴必有两个交点;

2)抛物线与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若ΔOAC的面积是,求抛物线的解析式.

【答案】1)详见解析;(2y=x2-4x+3

【解析】

1)先计算判别式的值得到△=(k2)2,利用k2,可判断△>0,于是根据△=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点即可得到结论;

2)根据抛物线与x轴的交点问题,解方程x2kx+k1=0x=k1x=1,利用k2,点A在点B的左侧得到A(10)B(k10),再表示出C(0k1),然后根据ΔOAC的面积是,解方程求出k即可得到抛物线的表达式.

1)∵△=(k)24×1×(k1)=(k2)2

又∵k2

(k2)20,即△>0

∴抛物线y=x2kx+k1x轴必有两个交点;

2)∵抛物线y=x2kx+k1x轴交于AB两点,

∴令y=0,有x2kx+k1=0,解得:x=k1x=1

k2,点A在点B的左侧,

A(10)B(k10)

∵抛物线与y轴交于点C

C(0k1)

k-1=3,解得:k=4

∴抛物线的表达式为y=x24x+3

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