Question

【题目】如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点．

（1）求两点的坐标；

（2）求证：直线是⊙的切线．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）详见解析．

【解析】

（1）先根据圆的半径可求出CA的长，再结合点C坐标即可得出点A坐标；根据点C坐标可知OC的长，又根据圆的半径可求出CB的长，然后利用勾股定理可求出OB的长，即可得出点B坐标；

（2）先根据点坐标分别求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．

（1）∵，圆的半径为3

∴，

∴

点A是x轴正半轴与圆的交点

∴

如图，连接CB，则

在中，

点B是y轴正半轴与圆的交点

∴；

（2）∵

∴

在中，

则在中，

是直角三角形，即

又∵BC是⊙C半径

∴直线BD是⊙C的切线．