Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点 M、N分别在边 AB、 BC上，沿直线 MN将△ABC折叠，点 B落在点 P处，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

证明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的长度；证明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解决问题．

解：如图，连接BP，交MN于点O；

则BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，
∵AB=6，AP=4，
∴BP==2 ，BO=，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴ ，即，
解得：BN=．
故答案为：．