[题目]问题提出:用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形.共需要多少个小等边三角形?共有线段多少条?图①图②图③问题探究:如图①.是一个边长为1的等边三角形.现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.(1)用图①拼成两层的大等边三角形.如图②.从上往下.第一层有1个.第二层有2个.共用了个图①的等边三角形.则有长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？

图①图②图③

问题探究：

如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.

（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.

（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……

问题解决：

（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；

（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；

（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.

（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要个小等边三角形，共有线段条.

【答案】（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；660

【解析】

（3）仿照（1）（2）即可作图求解；

（4）根据题意发现规律即可求解；

（5）根据题意发现规律即可求解；

（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．

（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，

如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：

条.

（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；

故答案为：210；4620；

（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，

其中边长为2的等边三角形共有个.

故答案为：；；

（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；

故答案为：55；660．

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