【题目】(背景知识)数轴上两点表示的数分别为
,则
两点之间的距离
,线段
的中点
表示的数为
.
(问题情境)已知数轴上有两点,点
表示的数分别为
和40,点
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为
秒
.
(1)运动开始前,两点之间的距离为___________,线段
的中点
所表示的数为__________;
(2)它们按上述方式运动,两点经过多少秒会相遇?相遇点所表示的数是多少?
(3)当为多少秒时,线段的中点
表示的数为8?
(情景扩展)已知数轴上有两点,点
表示的数分别为
和40,若在点
之间有一点
,点
所表示的数为5,点
开始在数轴上运动,若点
以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,同时,点
和点
分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动.
(4)请问:的值是否随着运动时间
的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)60,10;(2)4;(3)当为4秒时,线段
的中点
表示的数为8;(4)不改变,10
【解析】
(1)根据题中所给公式计算即可;
(2)根据题意得出关于t的一元一次方程,求得t值,则相遇点所表示的数也可求得;
(3)根据线段的中点公式,列出关于t的一元一次方程,求得t即可;
(4)分别用含t的式子表示出BC和AC,求差即可得答案.
解:(1)运动开始前,A、B两点之间的距离为40(20)=60,线段AB的中点M所表示的数为=10
故答案为:60,10;
(2)由题意,得,解得
.
所以两点经过12秒会相遇.
则
所以相遇点所表示的数4;
(3)根据题意,得
解得
所以,当为4秒时,线段
的中点
表示的数为8;
(4)不改变
,
故的值不会随着时间
的变化而改变.
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【题目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,
,
,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶
∶
=3∶4∶6
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【题目】问题提出:用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形,共需要多少个小等边三角形?共有线段多少条?
图①图②
图③
问题探究:
如图①,是一个边长为1的等边三角形,现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.
(1)用图①拼成两层的大等边三角形,如图②,从上往下,第一层有1个,第二层有2个,共用了个图①的等边三角形,则有长度为1的线段
条;还有边长为2的等边三角形1个,则有长度为2的线段
条;所以,共有线段
条.
(2)用图①拼成三层的大等边三角形,如图③,从上往下,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共用了个图①的等边三角形,则有长度为1的线段
条;还有边长为2的等边三角形
个,则有长度为2的线段
条;还有边长为3的等边三角形1个,则有长度为3的线段
条;所以,共有线段
条.……
问题解决:
(3)用图①拼成四层的大等边三角形,共需要多少个图①三角形?共有线段多少条?请在方框中画出一个示意图,并写出探究过程;
(4)用图①拼成20层的大等边三角形,共用了 个图①三角形,共有线段 条;
(5)用图①拼成层的大等边三角形,共用了 个图①三角形,共有线段 条,其中边长为2的等边三角形共有 个.
(6)拓展提升:如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形,共需要 个小等边三角形,共有线段 条.
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【题目】如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列表示∠α的余角的式子中:①90°﹣∠α;②∠β﹣90°;③(∠α+∠β);④
(∠β﹣∠α)其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图①,已知线段,点
为线段
上的一个动点
,点
分别是
和
的中点.
(1)若点恰好是
的中点,则
_______
;若
,则
_________
;
(2)随着点位置的改版,
的长是否会改变?如果改变,请说明原因;如果不变,请求出的长;
(3)知识迁移:如图②,已知,过角的内部任意一点
画射线
,若
分别平分
和
,试说明
的度数与射线
的位置无关.
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【题目】已知,如图,为坐标原点,四边形
为矩形,
,点
是
的中点,点
在直线
上运动,当
是腰长为5的等腰三角形,则
点的坐标为_________________________。
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【题目】如图,在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求地面矩形AOBC的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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【题目】将自然数按照下表进行排列:
用表示第
行第
列数,例如
表示第4行第3列数是29.)
(1)已知,
_________,
___________;
(2)将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移,所覆盖的5个自然数之和能否为2021?若能,求出这个整体中左上角最小的数;若不能,请说明理由;
(3)用含的代数式表示
_________.
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【题目】某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时,采摘了黄瓜和茄子共千克,了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共
元,还了解到如下信息:黄瓜的种植成本是
元/千克,售价是
元/千克;茄子的种植成本是
元/千克,售价是
元/千克.
(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元?
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