(12分)抛物线
中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.
（1）求k的值；
（2）求证：这条抛物线经过点A；
（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.
【解析】
试题分析：（1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0，1），则可得点E的坐标为（-1，0），代入直线解析式，可求出k的值．
（2）将顶点M的坐标代入直线解析式，再由无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，可得出b、c的值，继而可判断这条抛物线经过点A．
（3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出m的值，继而得出B、C、D的坐标，求出BC、CD的长度，即可得出CD和BC的数量关系．
试题解析：(1)k＝1
(2)将顶点M坐标代入y＝x＋1化简得：
∵无论a为和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，
∴c＝1，b＝2
（也可以取两个特殊值得到点M的坐标，代入直线表达式求出b，c的值）
∴抛物线经过点A
(3)由题意：方程
的△＝0，
∴
，m＝2
∴点B，C，D的坐标分别是B(
，
)，C(， 
)，D(， 
)
用a表示出BC，CD的长度，得到BC＝CD＝|
|
考点：一次函数的解析式，二次函数的图像与性质，综合应用题
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
用配方法解一元二次方程
+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A、
=9 B、
=9 C、
=16 D、
=57
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省八年级上学期第一次月考数学卷（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省宜昌市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（7分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省宜昌市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a、b、c满足 （ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0； B. a＜0，b＜0，c＜0；
C. a＜0，b＞0，c＞0； D. a＞0，b＜0，c＞0。
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省宜城市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本题满分6分）如图，△ABC 的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O 交于点D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②
③；①③
②；②③①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省通山县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分10分）
【操作探究】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE=45°．
（1）将△ABD绕点A逆时针旋转
，得到△ACF，请在图（1）中画出△ACF．
（2）在（1）中，连接
，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
【方法应用】
（3）如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．
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与
轴的公共点是（
），（
），则此抛物线的对称轴是__________.
的一元二次方程
，没有实数根，则实数
的取值范围是（ ）
B. 
C.
D.