Question

【题目】小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：

	···	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	····
	···	8	3	0	-1	0	3	0	-3	-6	····

在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象

根据所画函数图象，写出该函数的一条性质： ；

根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；

若一次函数与该函数图像有三个交点，则的范围是

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）时，随的增大而减小（答案不唯一）；（3）；（4）

【解析】

（1）根据表格的点即可以画出图象；

（2）根据所画的图象即可写出性质；

（3）通过表格的数据和所画的图象，可知，当x＜1为二次函数，x≥1时为一次函数，故可设相应的解析式根据表格的点即可求出解析式及取值范围；

（4）可从图象看到两个临界点，一个是点（1，3），则可先求一次函数y＝x＋n与直线交点求出n值，另一个则是与二次函数有且仅有一个交点时，即△＝0时，即可以求出n值，要使一次函数y＝x＋n与该函数图象有三个交点，只要保证在两临界点对应的n值之间即可求．

根据表格的点所画的图象如图所示：

观察图象可得其中的一条性质为：x＜1时，y随x的增大而减小

故答案为：x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）当x＜1时，函数经过点点（3，3）（2，0）（0，0）

故设函数的解析式为y＝a（x＋2）（x0），

将点（4，6）代入解得3＝a（3＋2）×（3），解得a＝1，

∴x＜1时，函数解析式为：y＝x2＋2x，（x＜1）

当x≥1时，函数经过点（1，3）（2，0）

故设函数解析式为：y＝kx＋b

代入得，解得

∴x≥1时，函数解析式为：y＝3x＋6

故答案为：；

（4）由图象可知，一次函数y＝x＋n与函数y＝3x＋6交点在（1，3）时

有3＝＋n得，n＝

一次函数y＝x＋n与y＝x2＋2x有且仅有一个交点时，有x＋n＝x2＋2x

化简得x2＋xn＝0

∴△＝()24n＝0，解得n＝

故一次函数y＝x＋n与该函数图象有三个交点时，n的范围是

故答案为：．