Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中点，求证：FO⊥GE．

Answer 1

分析 连接EF，FG，利用SAS证明△BEF与△CFG全等，再利用等腰三角形的性质证明即可．

解答 证明：连接EF，FG，如图：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BEF与△CFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BF=CG}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CFG（SAS），
∴EF=FG，
∵O是EG的中点，
∴FO⊥GE．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS、ASA、SSS及HL定理是解答此题的关键．