Question

10．如图，已知CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG=EF．
（1）求证：△DGC≌△EFB；
（2）OB=OC吗？请说明理由；
（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）根据直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案；
（3）根据直角三角形的性质，可得∠D，∠BAG的度数，根据对顶角的性质，可得∠DAO的度数，根据等边三角形的判定，可得答案．

解答 （1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC=∠EFB=90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL）． 
（2）答：OB=OC，理由：
证明：∵Rt△DGC≌Rt△EFB，
∴∠B=∠C
∴OB=OC；
（3）解：∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAG=90°-∠B=60°，∠D=90°-∠C=60°．
由对顶角相等，得
∠DAO=∠BAG=60°．
∴∠DAO=∠D=60°，
△ADO是等边三角形..

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定．