Question

【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知 RtABC 中，，一条直角边为1，如果RtABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于_____

Answer 1

【答案】1或

【解析】

可能直角短边为1，也可能直角长边为1，当直角短边为1时，分三种情况进行讨论；当直角长边为1时还有一种情况，分别进行讨论即可．

当时，

①若“有趣中线”为斜边AB的中线，与直角三角形斜边的中线等于斜边的一半矛盾，故不符合题意；

②若“有趣中线”为直角边AC的中线，AC边中线大于BC边的长度，与题意不符；

③若“有趣中线”为直角边BC的中线，如图，

设，则 ，

，

，

解得 ，

；

当时，

“有趣中线”还可以为BC边的中线，

∴“有趣中线”的长为1；

故答案为：1或．