【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H.下列结论:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正确结论的序号是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
【答案】B
【解析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①;根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD,根据三角形的外角性质即可推出②;根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD,根据角平分线定义即可判断③;根据等腰三角形的判定判断④即可.
解:∵BE是中线,
∴AE=CE,
∴S△ABE=S△BCE(等底等高的三角形的面积相等),故①正确;
∵CF是角平分线,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD为高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正确;
∵AD为高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正确;
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误;
故选B.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】将一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置摆放.
(1)如图1,若边BD,BA在同一直线上,则∠EBC= ;
(2)如图2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;
(3)如图3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度数。
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【题目】如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵EB∥DC, (已知)
∴∠DAE=∠__. ( ___________________________________)
(2)∵∠BCF+∠AFC=180°,(已知)
∴ ____∥___. ( ___________________________________)
(3)∵ ____∥___, (已知)
∴∠EFA=∠ECB . ( ___________________________________)
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【题目】某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:
信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.
信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;
(1)求信息一中二次函数的表达式;
(2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.
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【题目】(分)如图,管中放置着三根同样的绳子
,
,
.
()小明从
这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子
的概率是__________.
()小明先从左端
,
,
三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端
,
,
三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】如图,12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点.
(1)在正方形网格中确定D′的位置,并画出△AD′C′;
(2)若边AB交边C′D′于点E,求AE的长.
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【题目】如图,网格中的每一个小方格都是是边长为 1 个单位的正方形,只能使用无刻度直尺,请以格点为顶点按照以下要求作图:
(1)请在图 1 中画出ABC,其中AC=,AB=
,BC=
;
(2)请在图 2 中画出面积为 8 的正方形 ABCD,且找出点 O,使得经过点 O 的所有直线都平分正方形ABCD 的面积,保留作图痕迹.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
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