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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;

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【答案】1y=x2+4x+5(2)点P( )时,S四边形APCD最大=

【解析】1)利用顶点式即可求出二次函数解析式;

2)先求出直线AB的解析式,设出点P坐标(x-x2+4x+5),建立函数关系式S四边形APCD=×AC×PD2(-x2+5x)=-2x210x,根据二次函数求出极值即可.

解:(1)设抛物线解析式为y=ax﹣22+9

∵抛物线与y轴交于点A05),

4a+9=5

a=﹣1

y=﹣x﹣22+9=﹣x2+4x+5

2)当y=0时,﹣x2+4x+5=0

x1=﹣1x2=5

E﹣10),B50),

设直线AB的解析式为y=mx+n

A05),B50),

m=﹣1n=5

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5

Pxx2+4x+5),

Dxx+5),

PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x

AC=4

S四边形APCD=×AC×PD=2x2+5x=2x2+10x=x2+

﹣10

∴当x=时,

∴即:点P )时,S四边形APCD最大=

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