【题目】某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:
信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.
信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;
(1)求信息一中二次函数的表达式;
(2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.
【答案】(1)y=-0.1x2+15x;(2)购进甲产品60件,购进乙产品40件,最大利润是660元
【解析】试题分析:(1)把两组数据代入二次函数解析式,然后利用待定系数法求解即可;
(2)设购进甲产品m件,则购进乙产品(10-m)件,销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元,根据总利润等于两种产品的利润的和,列式整理得到W与m的函数关系式,再根据二次函数的最值问题解答.
试题解析:解:(1)∵当x=10时,y=140;当x=30时,y=360,
∴,解得:a=-0.1,b=15,
∴二次函数解析式为y=-0.1x2+15x;
(2)设购进甲产品m件,则购进乙产品(100-m)件,销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元,则W=-0.1m2+15m+3(100-m)=-0.1m2+12m+300=-0.1(m-60)2+660.
∵-0.1<0,∴当m=60时,W有最大值660元.
答:购进甲产品60件,乙产品40件,可使销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大,最大利润是660元.
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【题目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=5,两正方形的面积和S1+S2=17,求图中阴影部分面积.
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【题目】在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB延长线上,且ED=EC.
(1)当点E为AB中点时,如图①,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并说明理由;
(2)当点E为AB上任意一点时,如图②,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并说明理由;(提示:过点E作EF∥BC,交AC于点F)
(3)在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,请你画出图形,并直接写出相应的CD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b与坐标轴交于C,D两点,直线AB与坐标轴交于A,B两点,线段OA,OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根(OA>OC).
(1)求点A,C的坐标;
(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支经过点E,求k的值;
(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,DA与⊙O相切于点A,DA=DC=.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H.下列结论:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正确结论的序号是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD的度数
(2) 若AE=3,CD=7,求线段AC的长.
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【题目】在“五·一车展”期间,某汽车经销商推出四种型号的轿车共1000辆进行展销,型号轿车销售的成交率(售出数量展销数量)为50%,图1是各型号参展轿车的百分比,图2是已售出的各型号轿车的数量,(两幅统计图尚不完整)
(1)参加展销的型号轿车有多少辆?
(2)请你将图2的统计图补充完整.
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【题目】在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,有901班和902班两个班参加比赛且人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | B级及以上人数 | |
901班 | 87.6 | 90 | 18 | |
902班 | 87.6 | 100 |
(1)在本次竞赛中,902班C级及以上的人数有多少?
(2)请你将表格补充完整:
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