Question

【题目】如图，ABCD中，∠A＝45°，连接BD，且BD⊥AD，点E、点F分别是AB、CD上的点，连接EF交BD于点O，且EF⊥CD，BE＝DF＝1．

（1）求EF的长；

（2）直接写出ABCD的面积　 　．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）8

【解析】

（1）根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；

（2）根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的面积公式解答即可．

解：（1）∵∠A＝45°，BD⊥AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠DBA＝45°，AD＝DB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDB=∠DBA＝45°,

∵EF⊥CD，

∴EF⊥AB，

∴△OEB是等腰直角三角形，△DFO是等腰直角三角形，

∵DF＝BE＝1，

∴OE＝BE＝1，OF＝DF＝1，

∴EF＝2；

（2）∵△OEB和△DFO是等腰直角三角形，

∵OE＝EB＝OF＝DF＝1，

∴OD＝OB＝，

∴DB＝2，

∵△ADB是等腰直角三角形，

∴AB＝，

∴ABCD的面积＝ABEF＝4×2＝8．

故答案为：8．