Question

【题目】如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A.B.点到各边的距离相等

C.D.设，，则

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；

∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；

由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；

作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O

∴OM=

∴，故D选项正确；

故选：C.