Question

3．若二次根式$\root{a+b}{4b}$与最简二次根式$\sqrt{3a+b}$都是二次根式，并且它们可以合并，求$\sqrt{ab}$的值．

Answer 1

分析 由二次根式的定义可知a+b=2，然后二次根式$\root{a+b}{4b}$化简为最简形式，由同类二次根式的定义可知b=3a+b，从而可求得a、b的值，最后可求得$\sqrt{ab}$的值．

解答 解：∵$\root{a+b}{4b}$是二次根式，
∴a+b=2．
二次根式$\root{a+b}{4b}$化为最简二次根式为2$\sqrt{b}$．
∵它们可以合并，
∴b=3a+b．
∴a=0，b=2．
∴$\sqrt{ab}$=$\sqrt{0}$=0．

点评 本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据题意求得a、b的值是解题的关键．