Question

【题目】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的好得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根据的定义式，分别将n=243和n=617代入中，即可求出结论；

（2）由，结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入中，找出最大值即可．

解：（1），

；

（2）s，t都是“相异数”，，，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∵，，且x，y都是正整数，

∴或或或或或，

∵s是“相异数”，

∴，，

∵t是“相异数”，

∴，，

∴或或，

∴或或，

∴或或，

∴k的最大值为．