【题目】对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如
,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的好得到132,这三个新三位数的和为
,
,所以
.
(1)计算:,
;
(2)若s,t都是“相异数”,其中,
(
,
,x,y都是正整数),规定:
,当
时,求k的最大值.
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【题目】如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
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【题目】已知,如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD⊥AB 于点 E,点 G 在直径 DF 的延 长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG 是⊙O 的切线;
(2)若 CD=6,求 GF 的长.
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【题目】已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=13cm,△ABF的周长为30cm,求△ABF的面积;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=ACAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为_____米.
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【题目】已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,△DGC∽△ADC.
(1)求证:CD=CF;
(2)H为线段DG上一点,连结AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=5,DC=3,求的值.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线,并写出当
在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。
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【题目】如图,点C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
(1)求证:AF=DF.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.
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