Question

（1）如图1，∠=90°，图中有阴影的三个半圆的面积S₁，S₂，S₃有什么关系？
（2）如图2，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）利用圆的面积公式表示出S₁、S₂，S₃，然后根据勾股定理即可解答；
（2）利用（1）的结果，以及S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可解答．

解答：解：（1）S₁=

1

2

π（

BC

2

）²=

π•BC2

8

，
同理S₂=

π•AC2

8

，S₃=

π•AB2

8

，
∵BC²+AC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃；

（2）S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=S_△ABC，
则S_阴影=S_△ABC=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了勾股定理，以及圆的面积公式，正确证明S₁+S₂=S₃是关键．