Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：AB2＝AEAC；

（2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝24

【解析】

（1）由题意可证△ADE∽△ACD，可得，可得结论；

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，先求AB的长，由锐角三角函数可求AH，BH的长，即可求BD，BC的长，由三角形面积公式可求解．

（1）∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，

∴△ADE∽△ACD

∴

∵AB＝AD

∴AB2＝AEAC

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB2＝AEAC

∴AB＝2

在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tanB＝3

∴AH＝6，BH＝2

∴BH＝DH＝2

∴BD＝4

∵D是中点

∴BC＝8

∴S△ABC＝×BC×AH＝24