【题目】如图,在中,点为的中点,,的延长线与交于点,且.
(1)求证与相切;
(2)若,求弦的长.
【答案】(1)证明见详解
(2)AB=
【解析】
第一问,求证AD与相切,就需要连接AO,求出∠OAD=90°,利用C点为的中点,且,得到∠OCA=60°,进而得到∠OAC=60°,利用△ACB得到∠ABC=30°
且利用∠B=∠D,得到∠DAC=30°,最后就能得到∠OAD=90°
第二问,利用解直角三角形方法,求解△AEC,可以得到AE的长,然后就能得出AB的长
解:(1)连接OA,∵∠ACB=120°,且点C为的中点,又垂径定理可知,CO⊥AB,且平分AB,∴AE=BE,∠AEC=∠BEC,EC=EC,∴ ,∴∠ACE=60°,AC=BC,∴∠CAB=∠B=30°,∠ACD=12°,∵∠B=∠D=30°,∴∠CAD=30°,∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA=60°,∴∠OAD=90°,∴与相切.
(2)AE=CE×tan∠ACE= ,AB=2AE=
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【题目】△ABC中,AB=AC=5,BC=6,过AB上一点D作DE‖BC,DF‖AC分别交AC、BC于点E和F
(1)如图1,证明:△ADE∽△DBF;
(2)如图1,若四边形DECF是菱形,求DE的长;
(3)如图2,若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似,求AD的长.
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
(1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
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【题目】某品牌童装网店平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“双十一”,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题
(1)若设每件童装降价元,那么平均每天可以多售出 件童装.
(2)为了使百姓得到更多实惠,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?
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【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同,则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加.
,两种型号车的进货和销售价格表:
型车 | 型车 | |
进货价格(元辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年6月份型车每辆销售价多少元;
(2)该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆,且型车的进货数量不超过型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= .
(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.
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【题目】已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm.
A.14或2B.14C.2D.6
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
(1)求证:AB2=AEAC;
(2)若D为BC中点,AE=4,EC=6,且tanB=3,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限角平分线上的一点,且P点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P处,将此三角板绕点P旋转,在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F,若△POE为等腰三角形,则点F的坐标为_____.
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