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【题目】已知抛物线y=ax2经过点A21).

1 a的值;

2 如图1,点Mx轴负半轴上一点,线段AM交抛物线于N.若OMN为等腰三角形,求点N的坐标;

3 如图2,直线y=kx2k3交抛物线于BC两点,过点CCPx轴,交直线AB于点P,请说明点P一定在某条确定的直线上运动,求出这条直线的解析式.

【答案】1;(2N(﹣1);(3y=x3

【解析】

1A21)代入抛物线方程,解方程即可得到a的值;

2)设点Mm0),求出AM所在直线的表达式,MN=ON时,过点NNHOM,求出OHHN的长,得出N的坐标,把N点坐标代入抛物线表达式求解即可得出结论;

3)设:点Cx1y1),Bx2y2),Px1y),则:x2=kx2k+3,由根与系数的关系得:x1+x2=4kx1x2=8k12,…①,y2②,把AB坐标代入直线方程,解得AB所在的直线方程,把点Px1y)、①、②代入方程,整理即可得到结论.

1A21)代入抛物线方程,解得:a

2)设点Mm0),把点AM坐标代入直线表达式得:

AM所在直线的表达式为:yx

从图象位置关系看,△OMN为等腰三角形时,只有MN=ON这一种情况,过点NNHOM,则OH=MHHN=MHtanAMH,则N),把N点坐标代入抛物线表达式解得:m=2m=4(舍去);则N-1).

经验证:MN=OMOM=ON无解.故:N(﹣1);

3)设:点Cx1y1),Bx2y2),Px1y),则:x2=kx2k+3,则:x1+x2=4kx1x2=8k12,…①,y2②,把AB坐标代入直线方程,解得:

AB所在的直线方程为:y,把点Px1y)、①、②代入上式,整理得:y=x13,这条直线的解析式为:y=x3

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