Question

【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3．

（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；

（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y≤4.

【解析】

（1）利用配方法得到顶点式y=-（x-1）2+4，再根据二次函数的性质解决问题，然后利用描点法画出二次函数图象；

（2）①利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；

②利用函数图象，确定当-2＜x＜2时函数值的变化范围即可．

（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），

如图：

（2）①当-1＜x＜3时，y＞0；

②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．