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    【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3．

    （1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；

    （2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

    ②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

    【答案】（1）详见解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y≤4.

    【解析】

    （1）利用配方法得到顶点式y=-（x-1）2+4，再根据二次函数的性质解决问题，然后利用描点法画出二次函数图象；

    （2）①利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；

    ②利用函数图象，确定当-2＜x＜2时函数值的变化范围即可．

    （1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），

    如图：

    （2）①当-1＜x＜3时，y＞0；

    ②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．

    练习册系列答案
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    【题目】几何模型：

    条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．

    问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．

    方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

    模型应用：

    （1）如图2,已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；

    （2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；

    （3）如图4,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为 ；

    （4）如图5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：

    材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如：

    材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到．

    如：

    ∵，∴，即

    ∴的最小值为

    阅读上述材料解决下面问题：

    （1） ， ；

    （2）求的最值；

    （3）已知，求的最值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与直线交于点．

    （1）求m的值；

    （2）方程组的解是________；

    （3）直线是否也经过点P？请判断并说明理由．

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    【题目】如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米．

    （1）a＝ （用含x的代数式表示）；

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    【题目】在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

    班级

    平均分

    中位数

    方差

    甲班

    乙班

    数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

    这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

    甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

    乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

    上述评估中，正确的是______填序号

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