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【题目】如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点GEF BCABE,交ACF,过点GGD ACD,下列四个结论:①EF = BE+CF;②∠BGC= 90 °+A;③点G ABC各边的距离相等;④设GD =mAE + AF =n,则SAEF=mn.其中正确的结论有(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

根据BG,CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF ∥BC,可得EB=EG,FG=FC,从而证得①正确;根据三角形内角和定理即可求出②正确;根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心,从而可得③正确;连接AG,结合点G是内心,即可表示出△AEG和△AFG的面积,从而可知④正确.

∵BG,CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线,

∴∠EBG=∠GBC,∠FCG=∠GCB

∵EF ∥BC

∴∠EGB=∠GBC,∠FGC=∠GCB

∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠FGC

∴EB=EG,FG=FC

∴EF = BE+CF

故①正确;

在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)

在△GBC中,

所以②正确;

∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,

∴点G是△ABC的内心

∴点G到△ABC各边的距离相等

故③正确;

连接AG,

∵点G到△ABC各边的距离相等,GD=m,AE+AF=n,

故④正确;

综上答案选D.

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【题目】解方程

(1)x2﹣4x+1=0(用配方法);

(2)3x(x-1)=2-2x

(3)

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1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

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A. 2 B. C. D.

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【题目】(14分)如图1已知点B(0,6),点C为x轴上一动点连接BC,△ODC和△EBC都是等边三角形.

  

  图1          图2           图3

(1)求证:DE=BO;

(2)如图2当点D恰好落在BC上时.

求OC的长及点E的坐标;

在x轴上是否存在点P使△PEC为等腰三角形?若存在写出点P的坐标;若不存在说明理由;

如图3点M是线段BC上的动点(点B,C除外)过点M作MG⊥BE于点G,MH⊥CE于点H当点M运动时,MH+MG的值是否发生变化?若不会变化直接写出MH+MG的值;若会变化简要说明理由.

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②当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围.

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【题目】已知抛物线

抛物线

顶点坐标

x轴交点坐标

y轴交点坐标

抛物线

A____

B____

(1,0)

(0,-3)

(1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中,画出抛物线

(2)结合图象回答

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x________时,

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