Question

【题目】已知抛物线

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线	A（____）	B（____）	（1,0）	（0，-3）

（1）补全表中A,B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中，画出抛物线

（2）结合图象回答

①当x的取值范围为________时，y随x的增大而增大；

②当x________时，；

③当时，y的取值范围________.

Answer 1

【答案】（1）详见解析 （2） ①x>-1 ②x<-3或x>1 ③-4≤y<0

【解析】

(1)将函数解析式写成顶点式，可得出顶点坐标；一元二次方程x2+2x-3=0的解就是图象与x轴交点的横坐标；根据已知点画出函数图象即可.

(2)结合图象直接写出x或y的取值范围.

解：(1)∵y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4

∴顶点坐标A(-1,-4).

∵x2+2x-3=0

解得：x1=1,x2=-3

∴与x轴交点坐标为(1,0)和(-3,0)

∴点B的坐标为(-3,0).

∴抛物线y=x2+2x-3图象如下：

(2)①∵图象开口向上，对称轴是x=-1，对称轴右侧递增

∴x>-1时，y随x的增大而增大.

②由图可以看出，x<-3或x>1时，y>0.

③由图可以看出，当-3<x<0时，-4≤y<0.

故答案为：(1)A(-1,-4)、B(-3,0)；(2) ①x>-1; ② x<-3或x>1; ③-4≤y<0