Question

【题目】有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①方程M：ax2＋bx＋c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，判断方程N：cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；

② 设x1是方程M的一个根，得到ax12＋bx1＋c=0，于是得到c()2+b+a=0，推出是方程N的一个根；故正确；

③当x=-1也是方程M和方程N有一个相同的根，故错误；

④根据方程M有两根符号相同，得到两根的积＞0，于是得到a，c同号，由于对于方程N，a，c同号，推出＞0，于是得到方程N的两根符号也相同；故正确.

①∵方程M：ax2＋bx＋c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，

∴对于方程N：cx2＋bx＋a＝0，△=b2-4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；

②设x1是方程M的一个根，

∴ax12＋bx1＋c=0，

∴c()2+b+a=0，

故是方程N的一个根；故正确；

③当x=-1时分别代入方程M和方程N得：a-b+c=0和c-b+a=0，故错误；

④∵方程M有两根符号相同，

∴＞0，

∴a，c同号，

∵对于方程N，

∵a，c同号，

∴＞0，

∴方程N的两根符号也相同；故正确.

故选B.