Question

1．若m²=2m+1，且m＞0，则m²+m-3$\sqrt{2}$的值是4．

Answer 1

分析 先利用整体代入的方法得到m²+m-3$\sqrt{2}$=3m+1-3$\sqrt{2}$，再解方程m²=2m+1确定m的值，然后把m的值代入3m+1-3$\sqrt{2}$中计算即可．

解答 解：∵m²=2m+1，
∴m²+m-3$\sqrt{2}$=2m+1+m-3$\sqrt{2}$=3m+1-3$\sqrt{2}$，
解方程m²=2m+1得m₁=1+$\sqrt{2}$，m₂=1-$\sqrt{2}$，
而m＞0，
∴m=1+$\sqrt{2}$，
∴m²+m-3$\sqrt{2}$=3（1+$\sqrt{2}$）+1-3$\sqrt{2}$=4．
故答案为4．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．