Question

6．阅读下列等式，你会发现其中隐含的规律．
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；…
请你用发现的规律解答下列问题：
（1）计算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．
（2）探究$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$（用含有n的式子表示）；
（3）若$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$的值为$\frac{34}{35}$，求n的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）利用拆项法列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$；
故答案为：$\frac{5}{6}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$；
故答案为：$\frac{n}{n+1}$；
（3）根据题意得：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$=$\frac{34}{35}$，
解得：n=34．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．