【题目】已知一个矩形纸片
，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点P为
边上的动点.
（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点
和折痕
.当点P的坐标为
时，求
的度数；
（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，
与
交于点M，求点M的坐标；
（3）过点P作直线
，交于点Q，再取
中点T，
中点N，分别以
，
，
，
为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.
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【题目】近日，崂山区教体局对参加2018年崂山区禁毒知识竞赛的2500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组 | 60.5～70.5 | 70.5～80.5 | 80.5～90.5 | 90.5～100.5 |
频数 | 50 | 150 | 200 | 100 |
（1）抽取样本的总人数；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全区进入决赛的初中学生约有多少人．
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【题目】如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
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【题目】在平面直角坐标系内，抛物线
与线段
有两个不同的交点，其中点
，点
.有下列结论：
①直线的解析式为
；②方程
有两个不相等的实数根；③a的取值范围是
或
.
其中，正确结论的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_____________，图①中m的值为______________；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．
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【题目】如图， 在
中，
，
， 点
为
中点， 点
在边
上， 连接
，过点作
上交
于点
，连接
。下列结论：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）
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【题目】太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为
，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，
于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x2+
x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+
CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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