Question

18．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，并且满足EF∥BC，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面积为2，则△EBC的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根据$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面积为2，求得S_△AEF=1，通过△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，求得S_△ABC=9，即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面积为2，
∴S_△AEF=1，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABC=9，
∴△EBC的面积=S_△ABC-S_△AEF-S_△CEF=6，
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．